吉林省集安市第一中学 2014 高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法导学案 2 新人教 A 版必修 5学习目标：1、理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列；2、理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项。学习过程：探究点一 数列的函数特性问题 1 数列看看作函数，类比函数的表示方法，你认为数列除了通项公式表示法之外，还可以怎样表示？问题 2 以数列：2，4，6，８，10，12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 问题 3 与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？谈谈你的认识。例1 下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下图5 个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前 5 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。 跟踪训练 1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应的石子个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是 探究点二 数列的递推公式问题 1 观察：1，3，7，15，31，63 这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列是规律？问题 2 已知数列的首项，且有，如何求出，，？小结例 2 设数列满足 写出这个数列的前 5 项1跟踪训练 2 在数列 中，已知，，，写出此数列的前 6 项。探究点三 数列的递推公式的应用问题 1 对于任意数列，等式：都成立。试根据这一结论，已知数列满足， ，求通项。问题 2 若数列中各项均不为零，则有成立。试根据这一结论，已知数列满足， ，求通项。例 3 已知数列中，，，，试写出， ， ， ， ， ，你发现数列具有怎样的规律？你能否求出该数列中第 2014 项是多少？当堂检测1. 数列 1,3,6,10,15，…的递推公式是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2.数列满足， ，，则此数列的一个通项公式为为A. B. C. D. 小结：本节课你都学到了哪些知识？23
