3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课前预习学案预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。预习内容：1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且长 为 ，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位 正交基底，以点为原 点，分别 以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它 们都叫 ．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量． 叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点， ，使 ，有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作 ，叫 ，叫 ，叫 ．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。重点难点：空间向量的坐标表示学习过程：例 1：已知 a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求 a+b，a－b，3a。例 2 ： 已 知 空 间 四 点 A （ － 2 ， 3 ， 1 ） ， B （ 2 ， － 5 ， 3 ） ， C （ 10 ， 0， 10 ） 和D（8，4，9），求证：四边形 ABCD 是梯形。当堂检测：1 求点 A（2，－3，－1）关于 xOy 平面，zOx 平面及原点 O 的对称点课后练习与提高：1．一向量的终点在点 B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是 4，-4 和 7，则这向量的终点 A的坐标是（ ） A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2．点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是（ ） A、(-2,7,1) B、(-3,7,0) C、(1,-7,0) D、(1,2,5)
