专题二—三角函数与平面向量第 1 讲 三角函数的图象与性质【高考考情解读】 1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以客观题来呈现，如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目难度为中、低档．1． 三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.(3)诱导公式：在＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2． 三角函数的图象及常用性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性在 [ － ＋ 2kπ ， ＋ 2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在 [ － π ＋ 2kπ ， 2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对 称 中 心 ： (kπ ， 0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z) ； 对 称 轴 ： x ＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)3． 三角函数的两种常见变换1考点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题例 1 (1)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为 P0，当秒针从 P0(此时 t＝0)正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为________．(2)(2012·山东)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．答案 (1)y＝sin (2)(2－sin 2,1－cos 2)解析 (1)由三角函数的定义可知，初始位置点 P0 的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为－，针尖位置 P 到坐标原点的距离为 1，故点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系可能为 y＝sin.(2)利用平面向量的坐标定义、解三角形知识以及数形结合思想求解．设 A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为 2，∠ABP＝＝2.设 P(x，y)，则 x＝2－1×cos＝2－sin 2，y＝1＋1×sin＝1－cos 2，2∴OP的坐标为...
