吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 导数的概念及运算学案 理 "知识梳理：（阅读选修教材 2-2 第 2 页—第 21 页）1、 导数及有关概念：.导数的物理意义和几何意义：导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝导数与导函数区别：可导: 可导与连续的关系：求函数的导数的一般步骤： 几种常见函数的导数：求导法则：复合函数的导数： 复合函数的求导法则：复合函数求导的基本步骤：导数的几何意义：二、题型探究： 探究一．用导数的定义求函数在某一点处的导函数值。例 1：(1).（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷、若曲线在点处的切线平行于轴,则______. (2). [2014·广东卷 10]．曲线 y＝e－5x＋2 在点(0，3)处的切线方程为________． (3). [2014·江西卷 13]． 若曲线 y＝e－x上点 P 处的切线平行于直线 2x＋y＋1＝0，则点 P 的坐标是________． 探究二．导数的几何意义例 2:已知曲线 .(1)、求曲线在点 P（2，4）处的切线方程； （2）、求过点 P（0，0）的曲线的切线方程； （3）、求斜率为 1 的曲线的切线方程。 探究三：导数的物理意义例 3：某市在一次降雨过程中，降雨量 y（mm）与时间 t（min）的函数关系可以近似地表示为，则在 t=40min 的降雨强度探究四：导数的运算：例 4：求下列函数的导数（1）、sin2x（2）、(3)、探究五：求导运算后求切线方程例 5：已知函数(1)、若 a=1，点 P 为曲线上的一个动点，求以点 p 为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程； （2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 a。 三、方法提升1、 用定义求导数的步骤（1）求函数的改变量 ；（2）：求平均变化率 （3）、取极限（2）导数物理意义与几何意义（3）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则；（4）求切线方程时已知点是否切点至关重要。四、反思感悟： 五、课时作业一、选择题1.[2014·全国卷 7]．曲线 y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A．2e B．e C．2 D．12.设函数，在上均可导，且，则当时，有( ) 4 、，，， … ，，，则 =( ) 5、若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为( ) ；；；6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 二...
