"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 函数的图象学案 理 "知识梳理： 函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数的理解和认识，而且函数的图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。（一）、作图象作函数的图象通常有以下两种办法：（1）、描点法：其步骤①、②、③、④、⑤、连线。（2）、图象的变换法：主要有以下四种形式：①、平移变化：(②、对称变换：主要有：③、伸缩变换：主要有：④、翻折变换：主要有：（二）、识图象对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；（三）、用图象函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。 (2)若的图象关于直线 x=m 及 x=n 对称，则周期函数 ，2|m-n|是它的一个周期；(3)若的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期。二、题型探究探究一：应用函数的性质作函数的图象例 1：作出下列函数的图象（1）、f(x)=|x+2|(x-1)（2）、 f(x)=|(3)、f(x)= (4)、f(x)=(5)、f(x)=sin|x|(6)、f(x)=|lnx| (7)、f(x)=ln|x+1|(8)、f(x)=||-3(9)、f(x)=(10)、f(x)= f(x)=(11)、f(x)=|x+1|+|x-1| f(x)= |x+1|-|x-1|(12)、f(x)=[x]([x]表示不超过 x 的最大整数)探究二：利用数形结合的思想解题例 2：【2014 天津高考理第 14 题】已知函数，．若方程恰有 4 个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．例 3：函数 的图象和函数 的图象的交点的个数是（ ）（A）、1 （B）、2 （C）、3 （D）、4例 4：函数 f(x)=lo() (a>0,a)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 例 5：设函数 y=f(x)的图象关于直线 x=0 及直线 x=1 对称，且 x时，f(x)= ，则=( )A、 B、 C、 D、 例 6：已知函数 f(x)=,将 y=f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象所有的点横标坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y=g(x)的图象.(1)、求 y=g(x)的定义域；（2）、令 F(x)= f(x-1)- g(x)，求 F(x)值域。 三、方法提升：函数的图象是研究函数性质的重要工具，要做到会用描点...
