"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 函数与方程学案 理 "知识梳理：（阅读教材必修 1 第 85 页—第 94 页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点:(2) 函数的零点存在性定理：(3) 零点存在唯一性定理：(4) 零点的存在定理说明：① 求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；② 条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③ 间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（ ）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①②③④则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。一、题型探究[探究一]：考察零点的定义及求零点例 1：已知函数(1) m 为何值时，函数的图象与 x 轴只有一个公共点？（1 或 1/3）(2) 如果函数的一个零点为 2，则 m 的值及函数的另一个零点。（m=3，x=10）[探究二]：判断零点的个数及确定零点所在区间例 2：证明函数在（0，+）上恰有两个零点。[探究三]：有二分法求方程的近似解例 3：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度 0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10例 4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）(5)Xyo(3)Xyo(4)XyooyX(2)(1)Xyo二、方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。三、反思感悟： 。五、课时作业：1．函数的零点个数（ ）. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定2．若函数在内恰有...
