四川省古蔺县中学高三数学复习学案：2.2 函数的单调性【高考目标导航】一、考纲点击1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。二、热点、难点提示1．利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点；2．利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点；3．题型以选择题和填空题为主，与导数知识点交汇时则以解答题的形式出现。【考纲知识梳理】一、函数的单调性（1）单调函数的定义（2）单调区间的定义若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间。注：①单调区间是定义域的子区间② 函数的单调性反映在图象上是在某一区间上是上升的或下降的；而最大（小）值反映在图象上为其最高（低）点的纵坐标的值。二、函数的最值前提设函数 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对 于 任 意 x∈I ， 都 有f(x)≤M存在 x∈I，使得 f(x)=M对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M存在 x∈I，使得 f(x)=M结论M 为最大值M 为最小值注：函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在。相关提示：①函数的单调区间与该函数定义域间的关系函数的单调区间是该函数定义域的子集；函数的定义域不一定是函数的单调区间。② 一个函数在定义域内的单调性与在某几个子区间上的单调性的关系如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增（减）函数，不能说这个函数在定义域上是增（减）函数，如函数③ 相同单调性函数的和、差、积、商函数的单调性两个增（减）函数的和函数仍是增（减）函数，但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定，同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定。④ 奇函数在对称区间上的单调性奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。因此，具有奇偶性的函数的单调性的研究，只需研究对称区间上的单调性。⑤ 求函数单调性解题策略看函数的类型，如果是基本函数，常常记住函数的单调区间；如果是复杂函数，常常利用导数进行研究；如果是抽象函数，常常利用定义解决，或者借助图象，或者用具体函数代替处理。【要点名师透析】一、函数单调性的判定1、用定义证明函数单调性的一般步骤，即：（1）取值：即设 x1、x2 是...
