四川省古蔺县中学高三数学复习学案：2.5 对数函数、幂函数【高考目标导航】一、考纲点击1、对数函数2、幂函数（1）了解幂函数的概念。（2）结合幂函数 y=x，y=x2，y=x3，，的图象，了解它们的变化情况。二、热点提示1、对数函数（1）对数运算是高中学习的一种重要运算,而对数函数又是最重要的一类基本初等函数,因此该节内容是高考的重点。（2）考查热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想。（3）常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现。2、幂函数（1）幂函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点；（2）探求具体幂函数的性质及应用它们的性质解决其他问题是重点，也是难点；（3）题型以选择题和填空题为主，与函数的性质、二次函数、方程、不等式等知识点交汇命题。【考纲知识梳理】 一、对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数表格 1对数形式特点[记法一般对数底数为常用对数底数为 10自然对数底数为 e 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：①，②，③，④。（2）对数的重要公式：① 换底公式：；②，推广。（3）对数的运算法则：如果，那么①；②；③R）；④。3、对数函数的图象与性质图象[性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴0
