四川省古蔺县中学高三数学复习学案：2.7 导 数【高考目标导航】一、变化率与导数、导数的计算1、考纲点击（1）了解导数概念的实际背景（2）理解导数的几何意义；（3）能根据导数定义求函数 y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,的导数;（4）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。能求简单的复合函数（仅限于形如 f(ax+b)的复合函数）的导数。2、热点提示（1）导数的运算是导数的基本内容,在高考中每年必考,一般不单独命题,而在考查导数应用的同时进行考查；（2）导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步。二、导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题1、考纲点击（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；（2）了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。（3）会利用导数解决某些实际问题。2、热点提示（1）对多项式函数的导数一般要求原函数中 x 的最高次数不超过二次。（2）利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考炙手可热的考点。（3）选择题、填空题，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题，侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属于中高档题目。【考纲知识梳理】一、变化率与导数、导数的计算1、函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率函 数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的 平 均 变 化 率 为， 若，则平均变化率可表示为。2、函数 y=f(x)在 x=x0 处导数（1）定义称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率为 y=f(x)在 x=x0 处导数，记作（2）几何意义函数 f(x)在点 x 处的导数的几何意义是在曲线 y=f(x)上点（，）处的切线的斜率。相应地，切线方程为 y-y0=(x=x0).4、基本初等函数的导数公式5、导数运算法则6、复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。方法提示：1．与的区别：在对导数的概念进行理解时，特别要注意与是不一样的，代表函数在处的导数值，不一定为 0；而是函数值的导数，而函数值是一个常量，其导数一定为 0，即=0...
