四川省古蔺县中学高三数学复习学案：6.2 推理与证明【高考目标导航】一、合情推理与演绎推理1、考纲点击（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。2、热点提示（1）归纳推理与数列相结合问题是考查重点；（2）类比推理、演绎推理是重点，也是难点；（3）以选择题、填空题的形式考查合情推理；考查演绎推理的各种题型都有，难度不大，多以中低档题为主。二、直接证明与间接证明1、考纲点击（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点；2、热点提示（1）本考点在历年高考中均有体现，主要以考查直接证明中的综合法为主；（2）分析法的思想应用广泛，反证法仅作为客观题的判官方法，一般不会单独命题；（3）题型以解答题为主，主要在与其他知识点交汇处命题。三、数学归纳法【考纲知识梳理】一、合情推理与演绎推理注：归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的。归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理。二、直接证明与间接证明1、直接证明注：分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种。2、间接证明反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。三、数学归纳法数学归纳证题的步骤：（1）证明当 n 取第一值时命题成立：（2）假设 n=k(k≥,k∈)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数 n 都成立。注：1、第一个值是否一定为 1 呢？不一定，要看题目中 n 的要求，如当 n≥3 时，则第一个值应该为 3。2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据...
