吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 数列求和导学案 文一、知识梳理：1、特殊数列的前 n 项公式（1）、等差数列求和公式：（2）、等比数列求和公式：2、一些常见的求和公式3、关于数列求和，主要是转化为等差或等比数列求和问题，然后利用公式求和，对于非等差、等比数列求和，主要方法有：倒序相加，拆项重组，裂项相消，错位相减等。二、题型探究探究一：公式法求和例 1、等比数列 1，2，4，8，…中的第 3 项到第 9 项的和为 ；例 2：求和：++…+ (x)探究二：拆项分组法求和例 3：求数列的前 n 项和：.探究三：裂项相消法求和(1)： 求和：.(2)：已知数列{an}，an= ,求前 n 项的和 Sn(3)、已知数列{an}，an= ,求前 n 项和 Sn(4)、已知数列{an}，an= ,求前 n 项和 Sn探究四：错位相减法求和已知数列的通项公式 ，其中是等差数列、是等比数列，它们的首项依次是 a,b,公差、公比依次为 d、q,求数列的前 n 项的和.（1）、求数列=（2n-1） 的前 n 项的和。（2）、=（2n-1）探究五：倒序相加法求和(1)、设，利用课本中推导等差数列的前 项和的公式的方法，可求得的值为： 。(2)、已知 f(x)=类比等差数列前 n 项和的推导方法，求：f(-2012)+f(-2011)+ f(-2010)+…+ f(0)+f(1)+ … +f(2010)+f(2011) +f(2012) +f(2013)补充方法：周期数列求和：利用数列周期性求和：有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和。关键之处是寻找周期。例1：数列{an}：，求S2013.三、反思感悟 四、课时作业：（一）、选择题（1）、数列{}中，=-60，=，则数列{}的前 30 项之和为（ ）（A）、120 （B）、495 （C）、765 （D）、3105（2）、求和 n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1的结果是（C）（A）、-n （B）、-n +2 （C）、-n -2 （D）、-n -2（3）、设为数列的前 n 项和，=2n-49，则达到最小值时，n 的值为（ ）（A）、12 （B）、13 （C）、24 （D）、25（4）、数列{}中，= ，若的前 n 项和= ，则项数 n 为（ ）（A）、2011 （B）、2012 （C）、2013 （D）、2014二、填空题（5）、设=+++…+ ，则= ；（6）、设为等比数列的前 n 项和，公比 q=2，=77，则+++…+ ；（7）、等差数列{}中，公差 d= ，且+++…+60，则+++…+ ；三、解答题（8）、设为等差数列的前 n 项和，，= ，问数列的前几和最大？（9）、在数列中， ,(n).证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式.（10）、设函数求和：
