吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.3.2 算法案例》导学案 新人教 A 版必修 3【学习目标】1．理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的转化．2．了解进位制转换的程序框图和程序．【学习重点】 进位制之间的相互转化课前预习案【知识链接】 问题 1、十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？问题 2、二进制数 110 011(2)化为十进制数是多少？ 【知识梳理】进位制(1)概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满 k 进一”就是__进制，k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数)．k 进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0＜an＜k，0≤an－1，…，a1，a0＜k)．(2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算法步骤：第一步，输入 a，k，n 的值．第二步，将 b 的值初始化为 0，i 的值初始化为 1.第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1.第四步，判断__是否成立，若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出 b 的值．程序框图如图所示．程序：INPUT “a，k，n＝”；a，k，nb＝0i＝1t＝a MOD 10DOb＝b＋t*k^(i－1)a＝a\10t＝a MOD 10i＝i＋1LOOP UNTIL ____PRINT bEND(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余法．算法步骤：第一步，给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k.第二步，求出__除以__所得的商 q，余数 r.第三步，将得到的余数依次从__到__排列．第四步，若 q≠0，则 a＝q，返回第__步；否则，输出全部余数 r 排列得到的 k 进制数．程序框图如图所示．程序：INPUT “a，k＝”；a，kb＝0i＝0DO q＝a\k r＝a MOD k b＝b＋r*10^i i＝i＋1 a＝qLOOP UNTIL ____PRINT __END小结：教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程：① 算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来．② 画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来．③ 编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序．k 进制数的特点分析：不妨把各种进制统称为 k 进制，则 k 进制数具有以下特点：(1)具有 k 个数字符号，它们是 0,1,2，…，(k－1)．(2)由低位到高位是按“逢 k 进一”的规则进行计数．(3)基数是 k.(4)可以表示为一串数字连写在一起的形式，即 anan－1…a1a0(k)(0＜an＜k,0≤an－1，…，a1，a0＜k)．(5)与十进制类似，也可以用其基数...
