吉林省舒兰市第一中学高中数学《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》导学案 新人教 A 版必修 3【学习目标】1．掌握众 数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征．2．会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用之解决有关问题．【学习重点】用样本的数字特征估计总体的数字特征课 前 预 习 案【知识链接】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51．甲、乙两战士命中环数的平均数甲、乙各是多少？2．由甲，乙能否判断两人的射击水平？3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【知识梳理】1．众数(1)定义：一组数据中出现次数______的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能________个，也可能没有，反映了该组数据的__________．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于______位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是______的，反映了该组数据的__________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据 x1，x2，…，xn 的平均数为＝____________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的______，但平均数受数据中________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，通常用以下公式来计算s＝______________________________. (2)特征：标准差描述一组数据围绕________波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较____；标准差较小，数据的离散程度较____．5．方差(1)定义：标准差的平方，即 s2＝________________________.(2)特征：与________的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(3)取值范围：________.知识拓展：数据组 x1，x2，…，xn 的平均数为，方差为 s2，标准差为 s，则数据组 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a，b 为常数)的平均数为 a＋b，方差为 a2s2，标准差为 as.6．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、...
