吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 含有绝对值的不等式教案 理知识梳理：1. 有关绝对值不等式的定义和性质(1).定义|a|=;(2).|x|(3).|x|(4). |x|(5).|ab|(6).绝对值三角不等式:如果 a,b, |a+b| |a|+|b|,当且仅当 ab，等号成立。(7). 如果 a,b, |a-c| |a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)，等号成立。(8).||a|-|b|| |a b| |a|+|b|.2.最简绝对值不等式解法(1).|f(x)| g(x)g(x)或g(x);(2). |f(x)| g(x)g(x)g(x);(3). |f(x)|g(x)[;(4).对于类似 a|f(x)|g(x)c 的不等式,则应找出绝对值的零点,以此划分区间进行讨论求解.1探究二：绝对值三角不等式的应用例 2：(1).已知关于 x 的不等式|x+2| +|x-1| a 有解,求 a 的取值范围(2). 已知关于 x 的不等式|x-4| -|x-3| a 恒成立,求 a 的取值范围探究三：绝对值不等式的证明:例 3：f(x)= ,且 a,b 为互异实数,求证|f(a)-f(b)||a-b|例 4：证明不等式：1+++…+ （n）三、方法提升（1）、理解不等式|a|-|b| |a b| |a|+|b|,正确应用|a|-|b| |a b| |a|+|b|,重视取等号的条件;（2）、处理与绝对值有关的不等式和基本思路是依据绝对值定义和性质,化归为不含绝对值的问题来解决,对含有多少绝对值的不等式可按照定义,分段讨论.对于绝对值的客观题(选择.填空)有时可用特殊化法处理.（3）、绝对值是历年高考的重点,而绝对值不等式常考常新,学习中,应注意绝对值与函数的结合。四、反思感悟2 五、课时作业【说明】 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1.(2010 天津一中、益中学校模拟，4)不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为（ ）A.（0，1） B.（1，+∞） C.(0，+∞) D.(-∞,+∞)答案：A解析：由已知得 x·log3x＜0，又 x＞0，故 log3x＜0，即 0＜x＜1.2.若不等式|x-1|＜a 成立的充分条件是 0＜x＜4，则实数 a 的范围是（ ）A.a≥1 B.a≥3 C.a≤1 D.a≤3答案：B解析：|x-1|＜a1-a＜x＜1+a,故（0，4）是（1-a，1+a）的子集，有a≥3.3.不等式 x2-|x|-2＜0(x∈R)的解集是（ ）A.｛x|-2＜x＜2｝ B.｛x|x＜-2 或 x＞2｝C.｛x|-1＜x＜1｝ D.｛x|x＜-1 或 x＞1｝答案：A解析：x2-|x|-2＜0|x|2-|x|-2＜0 (|x|+1)(|x|-2)＜0,故|x|＜2,-2＜x＜2.4.不等式|-3|＞1 的解集是（ ）A. B.｛x|≤x＜2 或 x＞6｝C.｛x|x＞6｝ D.｛x|≤x＜2｝答案：B解析：x=时不等式成立，排除 A、C.x=7 时不等...
