吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 平面向量的概念与线性运算教案 理

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 平面向量的概念与线性运算教案 理知识梳理：[阅读必修四第二章]1. 向量的有关概念(1).向量:既有 ,又有 的量叫向量;通常记为 ;长度为 的向量是零向量,记作: ; 的向量,叫单位向量.(2).平行向量(或共线向量)记作: ;规定:零向量与任何向量 .(3).相等向量:(4).相反向量:2.向量 加法与减法(1).向量加法按 法则或 法则;向量加运算律:交换律: ;结合律: (2).向量减法作法:3.实数与向量的积(1). 实数 与向量 a 的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下：长度： 方向： (2)．运算律 4.共线定理:5.平面向量基本定理:6.基底:二、题型探究探究一：平面向量的基本概念例 1．给出下列命题：① 若|a|＝|b |，则a=b ；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则 ABDC�是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；1③ 若a=b ，b =c，则a=c；④a=b 的充要条件是|a|=|b |且a//b ；⑤ 若a//b ，b //c，则a//c；其中正确的序号是 。 因此， ABDC�。③ 正确； a=b ，∴ a，b 的长度相等且方向相同；又b ＝c，∴ b ，c的长度相等且方向相同，∴ a，c的长度相等且方向相同，故a＝c。 ④ 不正确；当a//b 且方向相反时，即使|a|=|b |，也不能得到a=b ，故|a|=|b |且a//b 不是a=b 的充要条件，而是必要不充分条件； ⑤ 不正确；考虑b =0 这种特殊情况； 综上所述，正确命题的序号是②③。点评：本例主要复习向量的基本概念。向量的基本概念较多，因而容易遗忘。为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想。例 2：设0a为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·0a;(2) 若a与 a0平行，则a=|a|·0a；2（3）若a与0a平行且|a|=1，则a=0a。上述命题中，假命题个数是（ ）A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|0a模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命题；若a与0a平行，则a与0a方向有两种情况：一是同向二是反向，反向时a=－|a|0a，故（2）、（3）也是假命题。综上所述，答案选 D。点评：向量的概念较多，且容易混淆，故在学习中要分清，理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。探究二：平面向量的线性运算例 2：如图所示，已知正六边...