吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的单调性与最值导学案 文

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的单调性与最值导学案 文知识梳理：（阅读教材必修 1 第 27 页—第 32 页）1、 函数的单调性及性质（1）、定义：一般 地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量当时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D 上是 。（2）、函数的单调性的理解：要注意以下三点：①、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性②、单调性是函数在某个区间上“整体”性质 ，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替.③、由于定义是充要条件的命题，因此由 f(x)是增（减）函数，f()< f(),这说明单调性存在的前提下，自变量与函数值之间的不等式可以“正逆互推”，于是，增函数的定义等价于：)>0()() >0减函数的定义等价于：)<0()() <0（3）、单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做函数的单调区间。（4）、利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：①、任取，且 ②、作差 ③、变形（通常是因式分解和配方）④、判断符号（即判断，的正负)⑤ 下结论（即指出函数 y=f(x)在给定的区间上的单调性）（5）、函数单调性的性质 ①、奇函数在其关于原点对称的区间上的单调性 ；②、偶函数在其关于原点对称的区间上的单调性 ；③、在公共定义域内：增函数+增函数是 ，减函数+减函数是 增函数-减函数是 ，减函数-增函数是 。2、 函数的最值对于函数 y=f(x)，设定义域为 A，则（1）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称 f()是函数 f(x)的 。（2）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称 f()是函数 f(x)的 。二、题型探究探究一：函数的单调性例 1：[2014·北京卷] 2．下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x|[解析] 2．B 由定义域为 R，排除选项 C，由函数单调递增，排除选项 A，D.例 2：[2014·湖南卷] 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x[解析]4．A 由偶函数的定义，可以排除 C，D，又根据单调性，可得 B 不对．探究二：抽象函数例 3：定义在 R 上的函数 f(x)，f(0) ,当 x>0 时, f(x)>...