四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例 1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）22()xab xyaby； （4）1xyxy． 解：（1）如图 1．2－1，将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成－1 与－2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是 x2－3x＋2 中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 1．2－1 中的两个 x 用 1 来表示（如图 1．2－2 所示）．（2）由图 1．2－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图 1．2－4，得 22()xab xyaby＝()()xay xby（4）1xyxy＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+1) （如图 1．2－5 所示）．练习：把下列各式分解因式：（1）652xx__________________________________________________。（2）652xx__________________________________________________。（3）652xx__________________________________________________。（4）652xx__________________________________________________。（5）axax12__________________________________（6）2273xx 。（7）2672xx 。（8）2273xx 。用心 爱心 专心1－ 1－ 2xx图 1 ．2 － 1－ 1－ 211图 1 ．2 － 2－ 2611图 1 ．2 － 3－ay－byxx图 1 ．2 － 4－ 11xy图 1 ．2 － 5(七)分解因式（二）2．提取公因式法与分组分解法例 2 分解因式： （1）32933xxx ； （2）222456xxyyxy．解： （1）32933xxx =32(3)(39)xxx=2(3)3(3)xxx =2(3)(3)xx． 或32933xxx ＝32(331)8xxx＝3(1)8x ＝33(1)2x ＝22[(1)2][(1)(1) 22 ]xxx ＝2(3)(3)xx． （2）222456xxyyxy=222(4)56xyxyy =22(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy．或 222456xxyyxy=22(2)(45 )6xxyyxy =(2)()(45 )6xy xyxy =(22)(3)xyxy．3．关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若 关 于 x 的 方 程20(0)axbxca的 两 个...
