吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.3 导数的几何意义学案 理 新人教 A 版选修 2-2学习目标：1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.(一)曲线的切线及切线的斜率如图 3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ (2)切线的斜率为多少？容易知道,割线的斜率是 ,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线的斜率,即 （1）这个概念: ① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ② 切线斜率的本质 (2)曲线在某点处的切线:1)与 有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.（作图说明）(二)导数的几何意义函数在处的导数 即 说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:① ② 求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;1③ (三)导函数由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当 变化时,便是 的一个函数,我们叫它为的导函数.记作 ,即.注: 在不致发生混淆时,导函数也简称 三、典例分析例 1 (1)求曲线在点处的切线方程.(2)求函数在点处的导数.例 2 如图 3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.2例 3 如图 3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间 (单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).四、课堂练习1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.3
