吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.2.1 函数的极值与导数（1 课时）学案 理 新人教 A 版选修 2-2一、学习目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.二、新知探索【情境导入】观察下图 ,时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地,导数的符号有什么变化规律？（1）当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在 t=a 处的导数是 （2）当 t＜a 时,函数单调 , 0;当 t＞a 时,函数单调 , 0,即当 t 在 a 的附近从小到大经过 a 时, ,且连续变化,于是h/(a) .【讨论】：对于一般的函数,是否也有这样的性质呢？ 【探究】：观察右图所表示的 y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数 y=f(x)在 a，b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2）函数 y=f(x)在 a，b 点的导数值是多少? （3）在 a，b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?1 【新知】极值的定义:我们把点 a 叫做函数 y=f(x)的 ，f(a)叫做函数 y=f(x)的 ；点 b 叫做函数 y=f(x)的 ，f(b)叫做函数 y=f(x)的 。极大值点与极小值点称为 , 极大值与极小值称为极值.通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点 x0取得极值的充要条件吗？ 【练习】观察图 1.3.10，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？四、例题精析例 1 求函数的极值 变式：1、求函数的极值 2、已知函数在处取得极值,求函数解析式及单调区间。六、小结21、函数极值的定义；2、函数极值求解步骤 3、一个点为函数的极值点的充要条件。七、日日清1．“函数 y＝f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y＝f(x)在这点取极值”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 时取得极值，则 a＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．下列函数存在极值的是( )A．y＝ B．y＝x－ex C．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x34．函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在...
