吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.3.1 函数的最大（小）值与导数（1 课时）学案 理 新人教 A 版选修 2-2一、学习目标：⒈ 理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉ 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 奎屯王新敞新疆重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．二．、学习过程：三．新课学习观 察 图 中 一 个 定 义 在 闭 区 间上 的 函 数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．1． 结论：学生理解记忆⑴ 如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续． ⑵ 给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑶ 在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷ 函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴ 最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．1x3x2x1baxOy⑵ 从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶ 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个奎屯王新敞新疆⑷ 极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：1.2.3.三．典例分析例 1．（课本例 5）求在的最大值与最小值奎屯王新敞新疆 例 2：求函数 f(x)=x 的单调区间和最值。2
