四川省古蔺县中学高中数学必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点(第一课时)导学案一、教学目标：1．借助二次函数的图象与 x 轴的交点和相应一元二次方程根的关系，理解函数零点的概念。体会函数的零点与方程的根及函数图象之间的联系。2．理解并会用函数的零点存在定理判断函数零点所在区间。 3.在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 二、教学重难点：1.教学重点：发现和认识函数零点与方程根之间的关系。2.教学难点：探究和掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法。三、课时学法指导 1.学生自学和教师引导相结合，通过实际例子概括出函数零点的概念，通过观察探讨，学生认识与领会二次函数图象与二次方程根的关系，最终认识函数零点的概念。 2.在认识函数零点概念的基础上，通过观察总结，学生总结概括函数图像与 X 轴的交点、方程有无实数根这三者之间关系，从而渗透函数与方程思想。 四、预习案: 完成任务情况自评： 学科组长评价： .1.任务布置：阅读与思考：小组长组织本小组仔细阅读书上 86—88 页；找出疑惑之处，完成预习案，思考探究案。1. 函数 y=f(x)的零点的概念： 2. 函数 y=f(x)的零点就是 ，也就是 3. 函数的零点是（1,0）吗？函数 y=f(x)的零点与几何意义上的点有区别吗？ 2.存在问题：五、探究案探究一：若将特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与 x 轴交点的关系，课本上 86 页最下边结论是否仍然成立？方程的根函数的图象图象与轴的交（简图）点探究二： 函数零点的定义是 探究三：1.零点存在定理： 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是 的 一条曲线,并且有 , 那么, 函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在 ,使 , 这个 c 也就是方程 f(x) = 0 的根．2.概念辨析：（1）若函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象不连续此定理还成立吗？（2）若函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出 f(a)·f(b)<0 吗？3．思考：判定函数 y=f(x) 在区间(a, b)内是否有零点的方法是： 六：训练案课本 88 页、练习 1 92 页习题 2七：反思与小结:
