吉林省长春市实验中学高二数学《函数的极值与导数》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤 奎屯王新敞新疆【重点难点】重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【自主学习】 阅读教材页，并回答下面几个问题1．如何定义函数的极值，极值与极值点是否相同。2．完成页探究问题【合作释疑】探究一：函数的最值和极值是否相同？探究二：归纳出求函数极值的步骤。【巩固训练，整理提高】一．例题例 1．求函数 y=x3－4x+4 的极值奎屯王新敞新疆例 2．求 y=(x2－1)3+1 的极值奎屯王新敞新疆（实验班）例 3 求 f(x)＝x2e－x的单调区间及极值二．变式训练1．求下列函数的极值.1(1)y=x2－7x+6 (2)y=x3－27x2．（实验班）已知函数 f(x)＝xe－x(x∈R)，求函数 f(x)的单调区间和极值．三．巩固训练1.函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图象如图，则函数 f(x)( )A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D． 有四个极大值点，无极小值点2．函数 f(x)＝x＋在 x>0 时有( )A．极小值 B．极大值 C．既有极大值又有极小值 D．极值不存在3．若函数 f(x)＝在 x＝1 处取极值，则 a＝______.4．函数 f(x)＝ax3＋bx 在 x＝1 处有极值－2，则 a、b 的值分别为________、________.（实验班 5~9）5．函数 f(x)的定义域为(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个6．函数 f(x)＝x3－3bx＋3b 在(0,1)内有且只有一个极小值，则( )A．0
0 D．b<7．已知 f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为( )A．－12 D．a<－3 或 a>68．函数 f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围是________．9．设函数 f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数 x，f′(x)≥m 恒成立，求 m 的最大值；(2)若方程 f(x)＝0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围．四．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第 29 页第 2 题2
