四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.3.1 几何概型 ☆学习目标：1. 了解几何概型的概念及基本特点； 2. 掌握几何概型中概率的计算公式； 3. 会进行简单的几何概率计算． ☻知识情境： 1. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 . 2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型. 3. 古典概型的概率公式, 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m 个 基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为： 。☻问题情境：试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断． 试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的． 问题：对于试验１：剪得两段的长都不小于的概率有多大？ 试验２：射中黄心的概率为多少？3.分析：试验１中,从每一位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为的绳上的任意一点．试验 2 中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,点可以是靶面直径为的圆内的任一点．在这两个问题中，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂,但是基本事件有无限多个，显然不能用古典概型的方法求解．那么, 怎么求解?① 考虑第一个问题，记事件＂剪得两段的长都不小于＂．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ，于是事件发生的概率． ② 第二个问题，记事件＂射中黄心＂为，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为的黄心内时，事件发生，于是事件发生的概率． ☆新知生成：1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．2.几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．3.几何概型的概率公式：在区域中随机地取一点, 记...
