吉林省长春市实验中学高中数学《离散型随机变量的均值》导学案 新人教 A 版选修 2-3【学习目标 】 1.通过实例,理解离散型随机变量均值(数学期望)概念,能计算简单离散型随机变量的均值,并能解决一些实际问题。2. 掌握 两点分布、二项分布的均值,体会二项分布数学期望的证明方法。3. 通过本节学习,体会离散型随机变量的均值在实际生活中的意义和应用,提高数学应用意识,激发学习兴趣。【重点难点】重点:离散型随机变量的均值的概念及计算;难点:求离散型随机变量的均值。 模块一: 自主学习一.知识链接1. 若 是 随 机 变量,是常数,则 也是随机变量奎屯王新敞新疆 并且不改变其属性(离散型、连续型) 奎屯王新敞新疆2. 分布列: 3.分布列的两个性质:4.超几何分布:5.离散型随机变量的二项分布及其应用:二.阅读教材 61—62页,5 分钟时间,思考并回答以下问题:1.“权数”、“加权平均”的含义各是什么? 2. 随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别?3. 均值(期望)的计算公式:模块二:合作释疑探究:E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若 ξ~Β(n,p),则 Eξ=np”的推导证明。1模块三:巩固训练,整理提高例1.在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分,如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球 1 次的得分 X 的均值是多少?例 2.一次单元测验由 20 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中仅有一个选项正确,每题选对得 5 分,不选或选错不得分,满分 100 分。学生甲选对任意一题的概率为 0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个, 分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。 变式训练:(2009 广东佛山模拟)在一次语文测试中,有道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得 3 分,连错不得分,一位同学该题的 X 分。(1)求该同学得分不少于 6 分的概率;(2)求 X 的分布列及数学期望。2. 巩固训练题:1.若随机变量 X 的分布列如下表,则 EX 等于:( )X012345P2x3x7x2x3xxA.1/18 B.1/9 C.20/9 D.9/202.随机变量 X 的分布列为X124P0.40.30.3则 EX=______________ 3.两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱,则 A 邮箱的信件数 X 的数学期望 EX=_________.【作业】1.教材第 64 页练习 2