吉林省长春市实验中学高二数学《生活中的优化问题举例》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力【重点难点】重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：正、余弦函数单调性的理解与应用．【自主学习】1．基本函数的导数公式2．导数的基本运算3．复合函数求导法则4．函数的切线、极值和最值得求法【合作释疑】阅读教材例 1，回答问题：解决优化问题的方法：【巩固训练，整理提高】一．例题例 1．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料． 瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？例 2．磁盘的最大存储量问题1计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于 与之间的环形区域．（1）是不是 越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？二．练习1．某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)＝x2 (0
