吉林省吉林市朝鲜族中学 2014 高中数学 1.3 算法案例（第 1 课时）学案（无答案）新人教 A 版必修 3学习目标1.了解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法2.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；3.掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。学习重点理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法学习难点理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 学 习 内 容学法指导一．辗转除法和更相减损术求两个正整数的最大公约数例 1 用辗转相除法求 8251 与 6105 的最大公约数.上述求两个正整数最大公约数的方法就叫做辗转相除法.练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数：（ 1）225,135；（2）72,168.例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.1.上述求两个正整数最大公约数的方法就叫做更相减损术.是在我国古代的数学专著《九章算术》中提出的.2. 辗转相除法和更相减损术都是的最大公约数的方法.练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数：（ 1）80,36；辗转相除法原理：对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数 构 成 新 的 一 对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个 数 的 最 大 公 约数.更相减损术原理：对于对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它（2）294,84.二．秦九韶算法例 3 已 知 一 个 5 次 多 项 式 为， 求时的值.练习：用秦 九韶算法求多项式当时的值.三．巩固练习1．两个整数 372 和 684 的最大公约数是 （ ） A．36 B. 12 C. 186 D. 5892．两个整数 324 和 135 的最大公约数是 （ ） A. 81 B. 54 C. 27 D. 93．用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列对辗转相除法的说法错误的是（ ） A．辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早 B．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数 C．在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法还有更相减损术 D．在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写5．用更相减损术求 80 与 36 的最大公约数是__________.们反复除以 2（假设进行了 k 次），直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差 和 较 小 的 数 相等，此时相等的数...
