四川省富顺县第三中学高二学案：3.1.2 空间向量的数乘运算（二） 【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点难点】重点共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；难点用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【导学过程】一、自主学习（预习教材 P86~ P87，找出疑惑之处）复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 复习 2：已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若，试判断 A,B,P 三点是否共线？二、小组合作探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面：定 理 ： 对 空 间 两 个 不 共 线 向 量， 向 量与 向 量共 面 的 充 要 条 件 是 存 在 ， 使得 .推论：空间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是：⑴ 存在 ，使 ⑵ 对空间任意一点 O，有 试试：若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式,则点 P与 A,B,C 共面吗？反思：若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式,且点 P与 A,B,C 共面，则 .班级 小组 姓名 三、知识整合 例 1 下列等式中，使 M,A,B,C 四点共面的个数是（ ）①②③1④.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4变式：已知 A,B,C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若向量则 P,A,B,C 四点共面的条件是 例 2 如图，已知平行四边形 ABCD,过平面 AC 外一点 O 作射线 OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点 E,,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H 四点共面. 变式：已知空间四边形 ABCD 的四个顶点 A,B,C,D 不共面，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点，求证：E,F,G,H 四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 四、课堂训练1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？2ABCDFEGH2. 已知，，若，求实数 ※ 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. ※ 知识拓展平面向量仅限于研究平面图...
