四川省富顺县第三中学高二学案：3.3.1 几何概型（一）【学习目标】 （1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是 几何概型；【重点难点 】重点: 几何概型的概念、公式及应用.难点: 对几何概型的理解.学法指导1.基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.2．古典概型有两个特征：有限性和等可能性. 【导学过程】1（1）自主学习在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.【探究新知】（一）：几何概型 的概念思考 1：某班公交车到终点站的时间可能是 11：30～12：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？思考 2：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是多少？分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 3m 的绳子上除端点外的任意一点，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”事件 A.问题1 每一个基本事件是不是等可能发生的的？且能否看做线段上的一个点与其对应？ 问题 2 与每一个基本事件对应的这些点构成的几何区域 D 是什么？问题 3 事件 A 发生，剪刀应剪在什么位置？问题 4 事件 A 发生应与线段上什么样的点对应？这些点构成的几何区域 d 是什么？问题 5 几何区域 D 的长度？问题 6 d 的长度占 D 的长度的几分之几？结论：对于一个随机事件试验，我们将每一个基本事件理解为从某个特定的几何区域内 班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________任取一点（即找“对应点”），该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的一点，这里区域可以是线段、角、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机实验称为几何概型，也即，如果 只 与 成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.思考 5：某班公交车到终点站的时间等可能...
