四川省富顺县第三中学高二学案：3.3.2 几何概型的应用与均匀随机数的产生【学习目标】 1.理解并掌握几何概型的概率公式和其应用解题的关键；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．【重点难点】 重点: 1.应用几何概型概率公式解决几何概型问题；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．【导学过程】通过例题和练习在应用中巩固几何概型概率公式解题的关键(即时刻明确构成事件 A 的基本要素是“点”，而试验的全部结果是一个几何图形)；通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法。1 （一）自主学习1.随机试验的结果有无限多个，当再满足 时，我们称这样的概率模型为几何概型.2.几何概型中，事件 A 的概率计算公式为：P(A)=.（2）小组合作交流例 1 如图 1 所示,平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行相碰的概率.分析：硬币不与直线相碰，可以看作硬币的中心到直线的距离，这样就可以把问题转化为中心到较近的一条直线的距离满足的概率问题。因为硬币是任意掷在平面上的，所以硬 币中心到较近一条直线的距离在 到 之间是等可能的任意一个值，所以这符合几何概型的条件。注：解决本题的关键是把硬币与直线的关系转化为硬币中心到直线的距离，从而转化为长度型的几何概率问题.班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________例 2 在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率．分析：题目中有两个随机变量，这时一般构造二维几何模型（即利用直角坐标系），将问题转化为面积型的几何概率问题求解．注：要注意对“等可能”的理解．（三）课堂知识整合我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机 数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.一个人到单位的时间可能是 8：00～9：00 之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为 8 点过 X22图 1rMO 分种，则 X 可以是 0～60 之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称 X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0 ，60]上的均匀随机数. 思考 1：一般地，X 为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X 的取值是离散的，还是连续的？我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材 P137）.思考 2：如...
