四川省富顺县第三中学高一数学 2.3 幂函数学案

四川省富顺县第三中学高一数学学案：2.3 幂 函 数【学习目标】（1）了解幂函数概念。（2）会画常见幂函数的图象。（3）结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质。（4）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。【重点和难点】重点：幂函数的定义难点：五种幂函数的图像【导学过程】（一）自主学习问题 1：写出下列 y 关于 x 的函数解析式① 正方形边长 x、面积 y② 正方体棱长 x、体积 y③ 正方形面积 x、边长 y④ 某人骑车 x 秒内匀速前进了 1m,骑车速度为 y⑤ 某人购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克,那么她需要支付的钱数 y问题 2：上面 5 个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（二）小组合作交流1.幂函数的定义：练习:（1）① y=②y=2x2③y=x2+x④⑤y=x0⑥y=1 属于幂函数的是_________.（2）若函数是幂函数，则值为________.2.幂函数的图像（1），，的图像（请同学们将三个函数图像画在下面的坐标系中）yx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o班级： 小组： 姓名： （2） 的图像（请同学们完成 x,y 的对应值表，并用描点法画出它的图像）（3）的图像（请同学们完成 x,y 的对应值表，并用描点法画出它的图像）班级： 小组： 姓名： （三）课堂知识整合3.幂函数的性质观察函数-1的图象，将你发现的结论写在下表内。xy-1.5-3.375-1-0.500.511.53.375xy00.50.70711.51.2252yx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4oyx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o-1定义域值域奇偶性单调性公共点思考：观察五个幂函数的图像和上面的表格，你能发现它们的性质有哪些异同点吗？4.性质的应用例 1.例 2．比较下列各组中值的大小，并说明理由：(1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43班级： 小组： 姓名： （四）课堂训练评价：1 下列函数中不是幂函数的是 ( )A. B. C. y=2x D.y=x-12. 如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：__________________3.若幂函数 y=f(x)的图像经过点，则 f(25)=______________4.比较下列各组数的大小：（1）0.75_____0.76 （2）（-3.14）2_____ （五）课外拓展训练评价1. 幂函数 y=(m2-m-1)x在区间上是减函数，则 m 的值为________。2.课本第79 页 2、3 题3.在同一坐标系内画出函数y=x-1的图象yx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o