四川省富顺县第三中学高一数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案

四川省富顺县第三中学高一数学学案：3.1.1 方程的根与函数的零点【学习目标】（1）了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并会应用函数在某区间上存在零点的判定。（3）在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合，函数与方程以及转化的数学思想。【重点难点】了解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握求函数零点的方法和零点存在的判定条件。探究发现函数零点的存在的判定条件。【导学过程】自主学习1、求方程的根并画出对应函数的图像。① 方程 x-6=0 与函数 y=x-6② 方程与函数③ 方程与函数④ 方程与函数2、交流、讨论，总结方程的根与对应函数图像间的关系：方程有几个根，对应函数的图像与 x 轴___________，且方程的根就是图像与 x 轴____________。 3、零点概念：对于函数，我们把使___________________________叫做函数的零点。合作探究一、函数零点1、是不是所有的二次函数都有零点？最多有几个零点？完成下表。判别式△>0△=0△<0的根有两个相等的实数根的图像的零点2、 试说说方程的根、函数的图像与 x 轴的交点、函数的零点的关系，并归纳总结。⑴ 零点是对于________而言，不是相对于________而言。⑵ 函数零点的意义：函数的零点就是方程___________，即函数的图像与_______________。⑶ 方程________ 函数___________________函数___________。⑷ 函数的零点并不是“____”，它不是以坐标的形式出现的，而是________。例如，函数的零点为 x=-1 和 3。口诀：零点不是“点“，截距不是“距”。2、 想一想，如何根据函数零点的意义求零点？可以（代数法）_____________________________________________________；也可以 (几何法)_____________________________________________________。4、练一练：求下列函数的零点：⑴⑵⑶ 如何判断函数有没有零点？二、函数零点存在定理1、观察课本 87 页函数－2x－3 的图象，并回答① 区间[-2，1]上有零点______；f（-2）=_____， f（1）=_____，f（-2）·f（1）_____0（＜或＞）。② 区间[2，4]上有零点______；f（2）·f（4）_____0（＜或＞）。2、观察下面函数的图象（图 1），并回答 图 1 图 2①f（a）·f（b）_____0（＜或＞），区间[a，b]上______(有/无)零点； ②f（a）·f（d）_____0（＜或＞），区间[a，d]上______(有/无)零点。富顺三中“三五”问题式课堂教学模式3．观察下面函数 的图象（图 2），并回答f（a）·f（b）_____0（＜或＞...