§1.3 空间几何体的表面积与体积（练习）学习目标：1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。学习难点：空间想象能力的建立，空 间图形的识别与应用。课前预习（复习教材 P23~ P28，找出疑惑之处）复习 1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？复习 2：简单组合体的表面积和体积怎么求？课内探究例 1 设圆台的上、下底面半径分别为,，母线长是 ，圆台侧面展开后所得的扇环的圆心角是，求证：（度）小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为平面图形，然后在平面 图形中寻求解决途径.变式：在长方体中,已知,,从点出发,沿着表面运动到,则最短路线长是多少?小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型 .解决这类问题的关键是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平面图形，找出表示最短距离的线段 (通常利用两点之间直线最短).例 2 若是三棱柱的侧棱和上的点，且=，三棱柱的体积为,求四棱锥的体积.变式：正三棱台中，，则三棱锥,,的体积比为多少?小结：当直接求体积有困难时，可利用转化思想，分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起到化难为易的作用.※ 动手试试练 1. 圆锥的底面半径为，母线长，为的中点，一个动点自底面圆周上的点沿圆锥侧面移动到，求这点移动的最短距离.(在中,边分别为,所对角为,则有)练 2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连结、、、，则三棱锥—的体积为多少？（ ） 当堂检测1. 在棱长为 的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点 的平面截该正方体，则截去 个三棱锥 后，剩下多面体的体积为（ ）. A. B. C. D.2. 已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为（ ）.A. B. C. D.3. 正方体的 8 个顶点中有 4 个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ）. A. B. C. D.4. 正四棱锥底面积为，过两对侧棱的截面面积为，则棱锥的体积为___________.5. 已知圆锥的全面积是底面积的 倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角______度. 课后反思1. 空间问题可以转化为平面问题解决；2. ...
