§2.3.2 平面与平面垂直的判定学习目标:1. 理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角平面角的大小;2. 理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系;3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.学习重点: 平面与平面垂直的判定;学习难点: 如何度量二面角的大小。课前预习(预习教材 P67~ P 69,找出疑惑之处)复习 1:⑴若直线垂直于平面,则这条直线________平面内的任何直线;⑵ 直线与平面垂直的判定定理为_________________________________________________.复习 2:⑴什么是直线与平面所成的角?⑵ 直线与平面所成的角的范围为_______________.课内探究探究 1:二面角的有关概念图 11-1问题:上图中,水坝面与水平面、 卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知 1:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图 11-2 中的二面角可记作:二面角或或.图 11-2问题:二面角的大小怎么确定呢?新知 2:如图 11-3,在二面角的棱 上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱 的射线,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思:⑴两个平面相交,构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系?⑵ 你觉的二面角的大小范围是多少?⑶ 二面角平面角的大小和点的选择有关吗?除了以上的作法,二面角的平面角还能怎么作?探究 2:平面与平面垂直的判定问题:教室的墙给人以垂直于地面的形象,想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?它们的大小是多少?新知 3:两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面互相垂直.如图 11-4,垂直,记作.图 11-4问题:除了定义,你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢?新知 4:两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.反思:定理的实质是什么? 例 1 如图 11-5,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,求证:平面平面. 图 11-5例 2 如图 11-6,在正方体中,求面与面所成二面角的大小(取锐角).图 11-6小结:求二面角的关键是作出二面角的平面角.※ 动手试试练. 如图 11-7,在空间四边形中, =90°,°,,⑴ 求证:平面平面.⑵求二面角的平面角的正弦值. 图 11-7当堂检测1. 以下四个命题,正确的是( ). A.两个平...