四川省岳池县第一中学高中数学《2.2.1 综合法和分析法》学案 新人教A版选修2

§2.2.1 综合法和分析法（1）【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【学习重点】分析法和综合法【学习难点】分析法和综合法的应用【课前预习】【预习自测】1、一般地，利用已知条件和某些数学_____________、______________、______________等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做________. 用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：____________________________________________________________。2、一般地，从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做_________________. 用 Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为________________________________.【我的疑问】 【课内探究】探究任务一：综合法的应用问题：已知,求证:.新知：综合法.：反思：框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.※ 典型例题例 1 求证：变式：已知 a,b,c 表示.的边长，m>0，求证：小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例 2 设在四面体中,1D 是 AC 的中点.求证:PD 垂直于所在的平面.变式：如果，求证小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言 转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.※ 动手试试练 1. 求证：对于任意角 θ，练 2. 为锐角，且，求证：. （提示：算）【当堂检测】1. 已知的（ ）A.充分不 必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A． B． C． D．3. 设，则（ ）A． B． C． D．4.若关于的不等式的解集为，则的范围是____ .5. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.【课后反思】 【课后训练】1. 已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证:2. 在△ABC 中，证明：§2.2.1 综合法和分析法(二)【学习目标】1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.2. 根据问题的特...