§2.3.2 离散型随机变量的方差教学目标1、通过实例，理解离散型随机变量的方差；2、能计算简单离散型随机变量的方差。重点：离散型随机变量的方差的概念难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差自学引入： 问题 1：某射手在 10 次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手所得环数的方差。 问题 2：某射手在一次射击中所得环数 X 的分布列为：X8910P0.30.20.5 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？引入概念：（1）方差的概念：设一个离散型随机变量 X 所有可能取得值是 x1，x2，…，xn；这些值对应的概率为 p1，p2，…，pn，则 D（X）= ，叫做这个离散型随机变量 X 的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。（2）D（X）的 叫做随机变量 X 的标准差。三、问题探究： （1）若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 D（X）= （ ）。 （2）若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，则 D（X）= （ ）。四、典例解析：1例 1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：射手甲：环数 X11098P0.20.60.2射手乙：环数 X21098P0.40.20.4谁的射击水平比较稳定。 变式训练 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 D（X）X－101P例 2 已知某离散型随机变量 X 服从下面的二项分布： (k=0,1,2,3,4).求 E（X）和 D（X）。变式训练 一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为 X，求 E（X）和 D（X）。2
