§3.1.1 回归分析的基本思想及其初步运用学习目标 ：1．了解随机误差、残差、残差图的概念．2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立线性回归模型的步骤．学习重点：掌握建立线性回归模型的步骤．学习难点：掌握建立线性回归模型的步骤．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．线性回归模型(1)函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系．(2)回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝ ＝，a ＝ ，其中 称为样本点的中心．(4)线性回归模型 y＝bx＋a＋e，其中 a 和 b 是模型的未知参 数，e 称为 ，自变量 x 称为 ，因变量 y 称为 ．2．残差的概念对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它们的随机误差为 ei＝ ，i＝1,2，…，n，其估计值为e i＝ ＝ ，i＝1,2，…，n，e i称为相应于点(xi，yi)的 ．3．刻画回归效果的方式(1)残差图法作图时 为残差， 可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点 地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度 ，说明模型拟合精度越高．(2)残差平方和法残差平方和∑ (yi－y i)2，残差平方和 ，模型拟合效果越好．(3)利用 R2刻画回归效果R2＝ ；R2表示 变量对于 变量变化的贡献率．R2越接近于 ，表示回归的效果越好.课内探究案一、新课导学：1探究点一 线性回归方程问题 1 两个变量之间的关系分几类？问题 2：什么叫回归分析？问题 3: 对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？探究点二 线性回归分析问题 1 利用求得的回归方程进行预报，为什么得到的预报值和实际值并不相同？问题 2: 给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的 好坏？问题 3: 如果 R2≈0.64，表示什么意义？二、合作探究例 1 ： 若从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为 172 cm 的女大学生的体重．2例 2 ： 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如 下：次数(x)303335373 9444650成绩(y)3 034373942464851(1)作...
