遂宁高级实验中学高一物理同步学案专题四 竖直面内的圆周运动【学习目标】1．物体做竖直面内的圆周运动最高点和最低点的向心力的分析，能否做完整圆周运动的临界条件。2．轨道约束、绳约束、杆约束三种典型模型的特征。【导学过程】竖直面内的圆周运动大多是变速圆周运动，对这类问题我们只讨论最高点和最低点的情况，请看下面的问题：例 1．如图所示没有支撑的小球，如细绳约束(图甲)、外侧轨道约束（图乙）下，在竖直面内做圆周运动能过最高点的最小速度是多少？若小球的速度大于临界速度绳或轨道对小球的弹力发生怎样的变化？若小球的速度小于临界速度又会出现什么情况？（设小球的质量为 m，绳长、轨道半径均为 R） 例 2．如图所示轻杆约束下，在竖直面内做圆周运动过最高点时的情况。（1）临界条件：由于杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度_________。（2）小球在最高点，轻杆对小球的弹力情况：当 V=0 时 ， 轻 杆 对 小 球 有 竖 直 _____ 的 支 持 力 ，F=_____。当 V=时，mg = m，F=_______。当 0V时，杆对小球有竖直______的支持力 F，且随V 增 大 F将如何变化？当 V时，杆对小球有指向圆心的拉力 F，且随 V 增大 F 将如何变化？例 3．如图所示小球在竖直面内做圆周运动过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况。当 V=0 时，管的内壁下侧对小球有竖直_____的支持力，FN=______。当 V=时，FN=______。当 0V时，管的内壁下侧对小球有竖直_____的支持力，大小随 V 增大而______取值范围是______________。当 V>时，管的内壁上侧对小球有竖直_______的压力，大小随 V 增大而______。思考：通过上面几个例子的分析，请同学们比较一下绳约束和杆约束（轨道约束）的区别？用心 爱心 专心 乙 甲 R R O O 图 5-17 杆 O 【思考练习】1．长 L=0.5m 的轻杆，一端固定于 O 点，另一端连有质量 m=3kg 的小球，绕 O 点在竖直面内作圆周运动，当它通过最高点时小球的速率为 V=2m/s，此时杆受到【 】A．6N 的拉力 B．6N 的压力 C．24 N 的拉力 D．24 N 的压力 2．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg，绳长为 L=60cm,求： （1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力。3．如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时【 】A．小球对圆轨道的压力大于等于 mgB．小球受到的向心力等于重力 mgC．小球的线速度大于等于D．小球的向心加速度大于等于 g【学教后记】用心 爱心 专心 0 R
