宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 导数与导函数的概念教案 新人教版选修 2-2教学目标：教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。，故斜率为 4 2、直线运动的汽车速度 V 与时间 t 的关系是，求时的瞬时速度。，故斜率为 4 二、知识点讲解上述两个函数和中，当()无限趋近于 0 时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（ ， ）上的函数，，当无限趋近于 0 时，无限趋近于一个固定的常数 A，则称在处可导，并称 A为在处的导数，记作或，上述两个问题中：（1），（2）三、几何意义：我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。四、例题选讲1例 1、求下列函数在相应位置的导数（1）， （2），（3），例 2、函数满足，则当 x 无限趋近于 0 时，（1） （2） 变式:设 f(x)在 x=x0处可导，（3）无限趋近于 1，则=___________（4）无限趋近于 1，则=________________（5）当△x 无限趋近于 0， 所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例 3、若，求和注意分析两者之间的区别。例 4：已知函数，求在处的切线。导函数的概念涉及：的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数被称为的导函数，记作。五、小结与作业2
