宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 复习课教案 新人教版选修2-2

宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 复习课教案 新人教版选修 2-23．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力三、教学过程：【创设情境】一、知识结构：【探索研究】我们从逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。【例题评析】例 1：如图第 n 个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第 n－2 个图形中共有________个顶点。变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：1推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法数 学 归 纳法则第 n 个图案中有白色地面砖 块。例 2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为,  ，则22cossin=1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_______________________;变题 2：数列}{na的前 n 项和记为 Sn，已知).3,2,1(2,111nSnnaann证明：（Ⅰ）数列}{ nSn是等比数列；（Ⅱ）.41nnaS例 3：设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数 f(x+1)与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，求证：1()2f x 为偶函数。例 4：设 Sn=1+111...23+ + +n (n>1,n∈N),求证：212nnS  （2,nnN）2第 1 个第 2 个第 3 个评析：数学归纳法证明不等式时，经常用到“放缩”的技巧。变题：是否存在 a、b、c 使得等式 1·22+2·32+…+n(n+1)2=12)1( nn(an2+bn+c) 对于一切正整数 n 都成立？证明你的结论。 解 假设存在 a、b、c 使题设的等式成立，这时令 n=1,2,3,有10113 3970)24(2122)(614cbacbacbacba于是，对 n=1,2,3 下面等式成立1·22+2·32+…+n(n+1)2=)10113(12)1(2nnnn记 Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2（1）n=1 时，等式以证，成立。（2）设 n=k 时上式成立，即 Sk=12)1( kk (3k2+11k+10)那么 Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=2)1( kk(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=12)2)(1(kk (3k2+5k+12k+24)=12)2)(1(kk［3(k+1)2+11(k+1)+10］也就是说，等式...