§1.1.1 正弦定理学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 学习过程 一、课前准备试验：固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动．思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学※ 学习探究探究 1：在初中， 我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角 形 中 ， 角 与 边 的 等 式 关 系 . 如 图 ， 在 RtABC 中 ， 设BC=a ，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又， 从而在直角三角形 ABC 中，． (探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=，则， 1同理可得， 从而． 类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即．试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）．A． B.C. D.（2）已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B 等于 ．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 存在正数 k 使， ，；（2）等价于 ，，．（3）正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题例 1. 在中，已知，，cm，解三角形．变式：在中，已知，，cm，解三角形．2例 2. 在．变式：在．三、总结提升※ 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：3 ① 已知两角和一边；② 已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展，其中为外接圆直径. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 ...
