§2.1 数列的概念与简单表示法(1)学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式学习过程一、课前准备（预习教材 P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）复习 1：函数，当 x 依次取 1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习 2：函数 y=7x+9，当 x 依次取 1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学※ 学习探究探究任务：数列的概念⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴ 所有数列都能写出其通项公式？1⑵ 一个数列的通项公式是唯一？⑶ 数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. ※ 典型例题例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：⑴ 1，－，，－；⑵ 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：⑴ ，，，；⑵ 1， －1， 1， －1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例 2 已知数列 2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，，，，，…，则 5是它的第 项.2小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※ 动手试试练 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：⑴ 1， ，， ； ⑵ 1，，，2 .练 2. 写出数列的第 20 项，第 n＋1 项. 三、总结提升※ 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. ※ 知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设＝1＋＋...
