天津市第二南开中学 2014 高中数学 1.1.1 正弦定理复习导学案 新人教 A版必修 5显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学◆ 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 RtABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又， 从而在直角三角形 ABC 中，． (探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=，则， 同理可得， 从而． 类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即．试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）．A． B.C. D.（2）已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B 等于 ．◆理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数 为同一正数，即存在正数 k使， ，；（2）等价于 ，，．（3）正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．◆ 典型例题例 1. 在中，已知，，cm，解三角形．变式：在中，已知，，cm，解三角形．例 2. 在．1变式：在◆ 动手试试1. 在中，若，则是（ ）.A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等边三角形2. 已知△ABC 中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则 a∶b∶c 等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶3. 在△ABC 中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC 中，，则= ．5. 已知ABC 中，A，，则= ．6. 已知△ABC 中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．7. 在 ΔABC 中 ， 利 用 正 弦 定 理 证 明．三、总结提升◆ 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形： ① 已知两角和一边；② 已知两边和其中一边的对角．◆ 知识拓展，其中为外接圆直径.2
