天津市第二南开中学 2014 高中数学 1.2 应用举例（2）导学案 新人教 A 版必修 5复习 2：在ABC中， 、b、c 分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求 A:B:C 的值.二、新课导学◆ 典型例题例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1 ，距离精确到 0.01n mile)分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB. 变式：某船在海面 A 处测得灯塔 C 与 A 相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔 B 与 A 相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到 D 处，测得灯塔 B 在南偏西方向. 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里？④ 解三角形一、课前准备复习 1：在ABC 中(1)若，则等于 ．(2)若，，，则 _____ ．复习 2：在中，，，，则高 BD= ，三角形面积= ．二、新课导学◆ 学习探究探究：在ABC 中，边 BC 上的高分别记为 h ，那么它如何用已知边和角表示？h =bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式 S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC， 或S= ，同理 S= ． 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．◆ 典型例题例 1. 在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到 0.1cm ）：(1)已知 a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5 ；(2)已知 B=62.7 ，C=65.8 ，b=3.16cm；(3)已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm ）例 2. 在ABC 中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）1◆ 动手试试1. 从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为， 则，的 关 系 为 （ ） .A． B．=C．+= D．+=2. 已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角 A 的取值范围是（ ）.A． B．C． D．3. 关于的方程有相等实根，且 A、B、C 是的三个内角，则三角形的三边满足（ ）.A． B． C． D．其中正确说法的序号是 .6. 在中，，则...
