天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法（1）导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习复习 1：函数，当 x 依次取 1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习 2：函数 y=7x+9，当 x 依次取 1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学◆ 学习探究探究任务：数列的概念⒈ 数列的定义 ： 的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列吗？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第 n 项 与 n 之间的关系可以用 来 表示，那么 就叫做这个数列的 通项公式.反思：⑴ 所有数列都能写出其通项公式？⑵ 一个数列的通项公式是唯一？⑶ 数列与函数有关系吗？如果有关系，是什么关系5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. ◆ 典型例题例 1 写出 下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：⑴ 1，－，，－； ⑵ 1， －1， 1， －1；（3）-1, 1，-1，1；（4）1 ，0， 1， 0；（5），，，；（6），-， ，-；（7）小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例 2 已 知 数 列 2 ，， 2 ， … 的 通 项 公 式 为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.例 3 在数列{an}中，a1=2,a17=66，通项公式是项数 n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88 是否是数列{an}中的项.◆ 动手试试练 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：（1） 1， ，， ； （2）1，，，2 .（3）－１，２，－３，４；（4）２，４，６，８；（5）１，４，９，１６；（6），，，1练 2 写出数列的第 20 项，第 n＋1 项. 练 3 已知数列｛｝的通项公式．（１）写出这个数列的前５项，并作出前５项的图象；（２）这个数列所有项中有没有最小的项？ 三、学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. ◆当堂检...
