天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法（2）导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习复习 1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习 2：数列如何分类？通项公式法：试试:上图中每层的钢管数与层数 n 之间关系的一个通项公式是 . 1. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在 y 轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？◆ 典型例题例 1 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式：已知，，写出前 5 项，并猜想通项公式. 小结：由递推公式求数列的项，只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列满足，， 那么（ ）.A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 变式：已知数列满足，，求.例 3.在数列｛a ｝中，a =2，a= a ,求通项 a小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 例 4、已知数列的前ｎ项的和=3n2＋n，求此数列的通项公式变式：已知数列的前ｎ项的和 Sn =3n2＋n＋1，求此数列的通项公式 a n1◆ 动手试试练 1. 已知数列满足，，且（），求.练 2.已知数列满足, （），则（ ）.A．0 B.－ C. D. 练 3、在数列中，，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前项，并由此写出一个通项公式．三、学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式.2. 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 123. 数列满足，（n≥1）， 则该数列的通项（ ）. A. B. C. D. 4. 已 知 数 列满 足，（n≥2），则 .5. 已知数列满足，（n≥2），则 .2
