天津市第二南开中学 2014 高中数学 2
2 等差数列（1）导学案 新人教 A 版必修 5复习 2：数列有几种表示方法
分别是哪几种方法
二、新课导学◆ 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征
① 0，5，10，15，20，25，…② 48，53，58，63③ 18，15
5，13，10
5④ 10072，10144，10216，10288，10360新知：1
等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示
等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗
如果存在，分别是什么
若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： ……由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差 d，便可求得其通项
◆ 典型例题例 1 ⑴ 求等差数列 8，5，2…的第 20 项；⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项
如果是，是第几项
变式：（1）求等差数列 3，7，11，……的第 10 项
（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项
如果是，是第几项
如果不是，说明理由
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得等于这一数
例 2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列
若是，首项与公差分别是多少
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列
若是，首项与公差分别是什么
小结：要判定是
