天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.2 等差数列（1）导学案 新人教 A 版必修 5复习 2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学◆ 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？① 0，5，10，15，20，25，…② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5④ 10072，10144，10216，10288，10360新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： ……由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差 d，便可求得其通项. ◆ 典型例题例 1 ⑴ 求等差数列 8，5，2…的第 20 项；⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列 3，7，11，……的第 10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得等于这一数.例 2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥ 2）是不是一个与 n 无关的常数. 例 3. 在等差数列中，⑴ 已知，d＝3，n＝10，求；⑵ 已知，，d＝2，求 n；⑶ 已知，，求 d；⑷ 已知 d＝－，，求◆ 动手试试练 1. 等差数列 1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第 20 项. 1练 2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 练 3.三个数成 等差数列, 它们的和为 18,它们的平方和为 116,求这三个数.三、学习小结1. 等差数列定义： (n≥2)；2. 等差数列通项公式(n≥1).◆知识拓展1. 等 差 数 列 通 项 公 式 为或. 分析等差数列的通项公...
