天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和（2）导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习复习 1：等差数列{}中， ＝－15， 公差 d＝3，求.复习 2：等差数列{}中，已知，，求和.二、新课导学◆ 典型例题例 1 已知等差数列的前 n 项和为，求使得最大的序号 n 的值.变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差 d＝3， 求数列{}的前 n 项和的最小值. 例 2 数列｛an｝是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前 n 项和 Sn的最大值.(3)当 Sn＞0 时，求 n 的最大值.变式：等差数列中，，该数列的前多少项和最小？小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值奎屯王新敞新疆（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.例 3.在等差数列｛an｝中，已知第１项到第 10 项的和为 310，第 11 项到第 20 项的和为 910，求第 21 项到第 30 项的和。结论：数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)◆ 动手试试练 1 数列是等差数列，. （1）从第几项开始有；（2）求此数列的前 项和的最大值. 练 2 在等差数列{an}中，已知前 4 项和是 1，前 8 项和是 4，则 a17+a18+a 19+a20等于______.例 4 在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为 150，求 n 的值.小结：等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数 2n，则；；2°若项数为奇数 2n＋1，则；；；1.例 5 已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前 n 项和分别是 Sn、Sn′，若,求.例 6 已知数列的前项和，求数列的前项和.三、学习小结1. 数列通项和前 n 项和关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.3. 等差数列奇数项与偶数项的性质◆ 当堂检测1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 5.在等差数列｛an｝中，已知 a14＋a15＋a17＋a18＝82，则 S31＝__________.6. 在等差数列中，公差 d＝，，则 .7.已知数列｛an｝的前 n 项和是 Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前 n 项和 Sn′.2
