数列求和数列求和可分为特殊数列与一般数列求和，所谓特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称之为一般数列。对于特殊数列的求和，要恰当地选择、准确地应用求和公式，采用直接求和的方法。对于一般数列的求和，可采用下面介绍的几种化归策略。1、 公式法：⑴ 等差数列的求和公式， ⑵ 等比数列的求和公式当时， ① 或 ②当 q=1 时 ⑶ ， ， ，2、 倒序相加法：如果一个数列｛a ｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2例 1、 求的值例 2、已知的值。3、 错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列｛a ｝，其中 a =cn·bn而｛cn｝是一个等差数列，且｛bn｝则是一个等比数列。（“等比数列”的求和）例 3、已知数列｛an｝，a1=2，an=（n+1）xn－1(n≥2，n∈N*)，求 Sn。1例 4、求数列前 n 项和4、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n 项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式： （1）；（2）（3） (其中｛an｝是一个公差为 d 的等差数列（4）（5） （6）例 5、 求数列的前 n 项和.例 6、 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前 n 项的和例 7、求数列前 n 项和5、并项转化法：在数列求和过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的这种方法称为并项转化法。例 8、求和：－1，4，－7，10，…，（－1）n（3n+2）6、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时，将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，我们将这种方法称之为分组求和法，运用这种方法的关键是通项变形。例 9、求数列 1·2·3，2·3·4，3·4·5， 4·5·6，…，n（n +1）（n +2），…前 n 项的和。2例 10、求数列的前 n 项和：，…例 11、求数列的前 项和例 12、已知等差数列的首项为 1，前 10 项的和为 145，求例 13、已知数列{an}为等差数列，公差 d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求 k1+k2+…+kn。7、分类讨论法：有些数列的求和需要经过分类讨论处理后才能进行求和，如等比数列的...
