天津市第二南开中学 2014 高中数学 3.1.2 不等关系与不等式导学案 新人教A 版必修 5一、相关复习1．设点 A 与平面之间的距离为 d，B 为平面上任意一点，则点 A 与平面的距离小于或等于 A、B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.二、新课导学◆ 学习探究1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式奎屯王新敞新疆 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式奎屯王新敞新疆例如：a>b，c
b，那么 bb．(对称性)性质 2：如果 a>b，且 b>c，那么 a>c．(传递性) 即 a>b，b>ca>c性质 3：如果 a>b，那么 a+c>b+c． 即 a>ba+c>b+c性质 4：如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，且 c<0，那么 acb，且 c>d，那么 a+c>b+d．(相加法则) 即 a>b， c>d a+c>b+d．已知 a>b，cb-d．(相减法则)性质 6 如果 a>b >0，且 c>d>0，那么 ac>bd．(相乘法则)性质 7 若性质 8 若◆ 典型例题例 1 已知且，求证： (相除法则)例 2 已知 a>b>0，c<0，求证： 例 3 已知 a，b，x，y 是正数，且，x>y．求证：例 4 已知函数, -4≤≤-1, -1≤ (2)≤5, 求的取值范围奎屯王新敞新疆1. 变式：已知，求的取值范围.◆ 动手试试练 1. 用不等号“>”或“<”填空：（1）；（2）；（3）；（4）.练 2. 已知 x>0，求证.练 3. 若，，则与的大小关系为（ ）.A． B．C． D．随 x 值变化而变化练 4. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A． B．C． D．练 5. 已知，则的范围是（ ）.A． B．C． D．练 6. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .练 7. 设，，则三者的大小关系为 .练 8.已知 x≠0，比较（x2＋1）2与 x4＋x2＋1 的大小.三、学习小结1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右 边的点表示的数总大于左边 的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。◆ 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差——变形——判号——定论（2）作商法的一般步骤：作商——变形——与 1 比较大小——定论2
