天津市第二南开中学 2014 高中数学 3.2.1 一元二次不等式的解法导学案 新人教 A 版必修 5用符号 表示量之间的关系的式子，叫做不等式。 的问题叫做解不等式二、新课导学◆ 学习探究从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：一水产养 殖户想挖一周长为 100 米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于 600 平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？定义： 不等式，称为一元二次不等式。一般形式： 考察：对一次函数 y=2x-7，当 x 为何值时，y=0;当 x为何值时，y<0;当 x 为何值时，y>0？当 x= 时，y=0， 即 2x-7=0； 当 x< 时，y<0， 即 2x-7<0；当 x> 时，y>0， 即 2x-7>0 一般地，设直线 y=ax+b 与 x 轴的交点是(，0),则有如下 结果： 1．一元一次方程 ax+b=0 的解是；（即直线与 x 轴的交点的横坐标） 2．①当 a>0 时， ax+b>0 的解集是 ； ax+b<0 的解集是 . ② 当 a<0 时，ax+b>0 的解集是 ； ax+b<0 的解集是 .思考对二次函数 y=-x-6，当 x 为何值时，y=0？ 当 x为何值时，y<0？ 当 x 为何值时，y>0 ?当 时, y=0 即 -x-6=0 当 时, y <0 即 -x-6<0 当 时, y>0 即 -x-6>0思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？结论：若一元二次方程-x-6=0 的解是 则抛物线 y=-x-6 与 x 轴的交点就是 一元二次不等式 -x-6<0 的解集是 , -x-6>0 的解集是 .结 论 : 解 一 元 二 次 不 等 式 a+bx+c>0 (a>0，△=0 )的步骤： ① 将二次不等式化成一般式； ② 求出方程 a+bx+c=0 的两根;③ 画出 y =a+bx+c 的图象;④ 根据图象写出不等式的解集. Oyxx0Oyxx0OyxmOyxnOyx3-21Oyx3．5◆ 典型例题例 1 解不等式-6x-7>0练习1. 解不等式 2. 解下列不等式：（1）（2）（3）一元二次不等式的解法3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A． B．C． D．4. 不等式的解集是 .5. 的定义域为 .三、学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.求解． 二次函数（）的图象一元二次方程 2
